미적분학 Calculus) 실근의 유일성

안녕하세영~~ 오늘은 스튜어트 미분적분학 9E에서 실근의 유일성 문제를 풀어볼게영. 문제 12. 다음의 방정식이 단 한 개의 실근을 가짐을 보여라. 2x+cosx=0 Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 실근의 유일성 12번 실근이 존재하는 것을 인지하기는 쉬워도 그것을 증명하는 것은 조금 어려운데영, 지금까지 배운 중간값 정리와 롤의 정리를 활용해서 풀어볼게영. 스튜어트 미분적분학 9E 실근의 유일성 12번 먼저 2x+cosx=0의 근이 존재하는지부터 살펴봅시다. f(x)=2x+cosx라 두면, 다항함수와 삼각함수는 모든 실수에서 연속이고 미분가능해영. 따라서 두 함수를 더한 f(x)도 모든 실수에서 연속이고 미분가능합니다. 이제 x에 -1을 대입하면 f(-1)=-2+cos(-1)이 되는데영, cos(-1)≤1이므로 f(-1)≤-1이라는 걸 알 수 있어영. 즉 f(-1)은 음수예영. 마찬가지로 x에 0을 대입하면 f(0)...

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