미적분학 Calculus) 분수함수 적분

횐님들 안녕하세영~~ 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 8. 다음 부정적분을 구하라. ∫{(1+√x+x)/√x}dx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 분수함수 적분 8번 분수함수의 적분에는 여러 유형이 있는데영, 이 문제는 간단해 보이지만 잘 안 풀리기도 하는 유형이에영. 스튜어트 미분적분학 9E 분수함수 적분 8번 분모가 √x로 항이 하나뿐이므로 항을 분리해서 써 줍시다. ∫{(1+√x+x)/√x}dx=∫(1/√x+√x/√x+x/√x)dx=∫(1/√x+1+√x)dx를 정리하면 ∫(x-1/2+1+x1/2)dx로 쓸 수 있어영. 그러면 적분공식인 ∫xndx=xn+1/(n+1)+C(n≠-1)를 쓸 수 있겠지영? 공식에 대입하면 답은 2x1/2+x+(2/3)x3/2+C=2√x+x+2x√x/3+C가 됩니다. 분모가 1개의 항으로 간단할 때는 분리해서 xn꼴로 만드는 것이 핵심이었어영!...

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