미적분학 Calculus) 절댓값 함수의 적분

횐님들 안녕하세영. 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 23. -1부터 2까지 ∫(x-2|x|)dx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 절댓값 함수의 적분 23번 이번에는 피적분함수에 절댓값이 있네영. 스튜어트 미분적분학 9E 절댓값 함수의 적분 23번 절댓값을 풀어야 적분을 할 수 있으므로 x=0인 지점을 기준으로 |x|를 나눠줍시다. 그러면 주어진 식은 -1부터 2까지 ∫(x-2|x|)dx=-1부터 0까지∫(x-2|x|)dx+0부터 2까지∫(x-2|x|)dx가 돼영. x<0에서는 |x|=-x이고 x≥0에서는 |x|=x가 되므로 주어진 식은 -1부터 0까지∫{x-2(-x)}dx+0부터 2까지∫{x-2x}dx로 쓸 수 있어영. 앞에 있는 식은 구간이 -1부터 0까지이고, 뒤에 있는 식은 0부터 2까지이므로 구간은 생략할게영. 식을 더 정리하면∫3xdx+∫(-x)dx=[3x2/2]+[-x2/2]=0-3/2+...

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