미적분학 Calculus) 역함수의 미분법2

안녕하세영! 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 24. f(x)=3부터 x까지 ∫√(1+t³)dt일 때, {f^(-1)}'(0)을 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 역함수의 미분법2 24번 오늘도 역함수의 미분법 문제를 풀어볼까영? 스튜어트 미분적분학 9E 역함수의 미분법2 24번 이 문제는 정적분으로 정의된 함수 내용이 함께 들어있어서 풀어보았어영. 정적분 구간에 x가 있으면 무조건 2가지를 해야한다고 했지영? 먼저 x=3을 대입하여 위끝과 아래끝을 같게 만들어 줍시다. 그러면 f(3)=3부터 3까지 ∫√(1+t3)dt=0이므로 f(3)=0이고 이 식은 f-1(0)=3으로 쓸 수 있어영. 이번에는 양변을 x로 미분할게영. 그러면 f'(x)=√(1+x3)이 됩니다. 문제에서 (f-1)'(0)을 구하라고 했으므로 우선 f'(3)을 구할게영. f'(3)을 구하는 이유는 위에서 f-1(0)=3임을 알게 되었...

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