미적분학 Calculus) 함수의 증가와 감소

횐님들 안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어볼게영. 문제 36. 함수 f(x)=xe^(2x)에 대해 (a) 증가 또는 감소 구간, (b) 오목 구간, (c) 변곡점을 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 함수의 증가와 감소 36번 이 문제는 도함수와 이계도함수를 구하면 풀 수 있어영. 스튜어트 미분적분학 9E 함수의 증가와 감소 36번 (a) 함수의 증감을 구하기 위해 미분을 합시다. 곱함수의 미분을 구하기 위해 미그그미를 하면 f'(x)=1·e2x+x·2e2x=e2x(1+2x)=0으로 둘 수 있어영. e2x는 모든 실수에서 항상 양수이므로 x=-1/2의 주위에서 f'(x)의 부호가 변해영. 부호를 쉽게 구하기 위해 y=2x+1의 그래프를 그리면 위의 그림과 같아영. x=-1/2의 왼쪽에서는 2x+1<0이므로 f'(x)가 음수가 되고 x=-1/2의 오른쪽에서는 2x+1>0이므로 f'(x)가 양수가 ...