미적분학 Calculus) 함수의 증가 구간

안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어봅시다. 문제 28. 함수 f(x)=e^(3x)-e^x은 어느 구간에서 증가하는가? Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 함수의 증가 구간 28번 이차함수와 달리, 우리가 개형을 외우고 있지 않은 초월함수의 증가구간을 구하려면 도함수를 구해야 해영. 스튜어트 미분적분학 9E 함수의 증가 구간 28번 주어진 f(x)는 미분가능한 함수이니까영, f(x)가 증가하는 구간은 f'(x)>0인 영역이에영. 도함수를 구하면 f'(x)=3e3x-ex이니까영, 이 아이가 양수인 부분을 구하면 됩니다. 주어진 도함수를 인수분해하면 3e3x-ex=ex{3e2x-1}>0이 되고영, ex은 모든 실수에서 양수이므로 3e2x-1>0을 풀면 돼영. 지수부등식을 풀기 위해 상수를 이항하면 e2x>1/3이고영, 양변에 자연로그를 취하면 2x>ln(1/3)이 나와영. 따라서 x>(1/2)ln(1/3)에서 ...

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