미적분학 Calculus) 분수함수 적분

횐님들 안녕하세영! 스튜어트 미분적분학 9E를 풉시다. 문제 36. ∫{t²/√(1-t^6)}dt Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 분수함수 적분 36번 분수함수의 적분은 유형별로 풀이법이 모두 다르니 꼭 암기를 해 두어야 해영. 스튜어트 미분적분학 9E 분수함수 적분 36번 먼저 주어진 식을 치환합시다. u=t3이라 하면 du=3t2dt가 되니까영, 주어진 식은 ∫{(1/3)/√(1-u2)}du=(1/3)∫{1/√(1-u2)}du가 돼영. 더 이상은 치환적분을 할 수 없는데영, 여기서 아크사인을 미분했을 때의 결과를 떠올려 봅시다. y=arcsin(u)를 u로 미분하면 dy/du=y'=1/√(1-u2)이 돼영. 이 아이는 매우 자주 나오기 때문에 암기해 두어야 해영. 갑자기 arcsin을 미분한 이유는영, 위의 문제와 arcsin 도함수의 모습이 비슷하기 때문이에영. 왜 이렇게 되는지 생각해 봅시다. arcsin의 정...

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