미적분학 Calculus) 삼각치환법

안녕하세영. 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풉시다. 문제 4. 주어진 삼각치환을 이용해서 적분을 계산하라. 그와 관련된 직각삼각형을 그리고, 각 변에 명칭을 붙여라. ∫√(4x²-25)/xdx, x=(5/2)secθ Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 삼각치환법 4번 문제에 주어진 힌트대로 풀어봅시다. 스튜어트 미분적분학 9E 삼각치환법 4번 먼저 치환적분을 하기 위해 적분변수를 바꿀게영. x=(5/2)secθ를 미분하면 dx=(5/2)secθtanθdθ예영. 또 x=(5/2)secθ를 적분 식에 대입하면 4x2-25=4×(25/4)sec2θ-25=25(sec2θ-1)이고영, 1+tan2θ=sec2θ이므로 sec2θ-1=tan2θ로 쓸 수 있어영. 따라서 tanθ>0라고 가정했을 때 √(4x2-25)=√(25tan2θ)=5tanθ가 됩니다. 이제 주어진 식을 완전히 θ로 바꾸면 ∫√(4x2-25)/xdx=∫5tanθ/...

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