미적분학 Calculus) 로피탈의 정리

안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어볼게영. 문제 14. x→0일 때 lim{e^x+e^(-x)-2}/(e^x-x-1) Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 로피탈의 정리 14번 이번 문제는 극한을 구하는 것인데영, 로피탈의 정리를 활용해 볼게영. 스튜어트 미분적분학 9E 로피탈의 정리 14번 먼저 주어진 극한의 꼴을 확인하기 위해 x에 0을 대입해 봅시다. 그러면 (e0+e0-2)/(e0-0-1)=(1+1-2)/(1-0-1)=0/0꼴이므로 로피탈 정리를 적용할 수 있어영. 로피탈 정리는 0/0꼴이거나 ∞/∞꼴인 극한에 대해 limf(x)/g(x)=limf'(x)/g'(x)가 성립한다는 정리지영? 물론 주어진 구간에서 f(x)과 g(x)가 미분가능하고 분모가 0인 지점이 없다는 등의 조건을 확인해 줘야 해영. 이제 x→0일 때 lim(ex+e-x-2)/(ex-x-1)에서 분자 분모를 각각 미분하면 lim(e...

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