미적분학 Calculus) 치환적분

횐님들 안녕하세영. 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 20. 다음 적분을 계산하라. 0부터 π/3까지 ∫sinx·ln(cosx)dx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 치환적분 20번 이 문제는 로그의 진수인 cosx를 미분했을 때 나오는 -sinx가 앞에 곱해져 있기 때문에 치환적분을 해야 해영. 스튜어트 미분적분학 9E 치환적분 20번 cosx=u라 하면 -sinxdx=du가 되고영, 구간을 바꾸기 위해 cosx에 0과 π/3를 대입하면 각각 cos0=1, cosπ/3=1/2이 나와영. 따라서 주어진 식은 1부터 1/2까지 ∫lnu(-du)=1/2부터 1까지 ∫lnudu가 됩니다. 더 이상 적분할 수 없으므로 지난 시간에 배운 것처럼 부분적분을 해야겠지영? 주어진 식을 ∫1·lnudu로 바꾸어서 적분을 하면 [u·lnu]-∫u·(1/u)du=[u·lnu-u]가 됩니다. 이제 위끝 1과 아래끝 1/2을 대입하...

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