미적분학 Calculus) 삼각함수 적분3

횐님들 안녕하세영! 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어 보아영. 문제 28. 다음 적분을 계산하라. ∫1/(cosx-1)dx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 삼각함수 적분3 28번 이 상태로는 치환적분이나 부분적분이 모두 불가능해영. 다른 방법을 강구해 봅시다. 스튜어트 미분적분학 9E 삼각함수 적분3 28번 분모에 cosx-1이 있으므로 분자 분모에 각각 cosx+1을 곱해줍시다. 그러면 주어진 식은 ∫1/(cosx-1)dx=∫(cosx+1)/{(cosx-1)(cosx+1)}dx=∫(cosx+1)/(-sin2x)dx로 변형돼영. 이제 분자 부분을 두 항으로 나누어서 쓸게영. 그러면 식은 -∫cosx/sin2xdx-∫1/sin2xdx가 되고영, 다시 -∫(cosx/sinx)·(1/sinx)dx-∫1/sin2xdx=-∫cotx·cscxdx-∫csc2xdx가 됩니다. 이 아이들은 삼각함수의 적분공식에서 본 적이 있지영? 따라...

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