미적분학 Calculus) 분수함수 적분3

횐님들 안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 10. 다음 적분을 계산하라. 0부터 1까지 ∫(x²+x+1)/{(x+1)²(x+2)}dx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 분수함수 적분3 10번 오늘도 새로운 형태의 분수함수 적분이에영. 스튜어트 미분적분학 9E 분수함수 적분3 10번 분수함수를 적분할 때는 우리가 풀 수 있는 모양으로 피적분함수를 변형하는 것이 중요해영. 이 문제의 경우에는 분모를 전개하면 x3+4x2+5x+2가 되는데영, 이 아이를 미분한 식 3x2+8x+5가 분자에 있지 않으므로 바로 적분할 수 없어영.ㅠ 따라서 항등식을 활용해 식을 바꿀 거예영. 이제 식을 (x2+x+1)/{(x+1)2(x+2)}=a/(x+1)2+b/(x+1)+c/(x+2)라고 둘게영. 분모에 완전제곱과 일차식이 있는 경우에는 위와 같은 꼴로 항등식을 세울 수 있어영. 분수함수의 유형에 따라 항등식 모양...

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