미적분학 Calculus) 분수함수 적분6

안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어봅시다. 문제 27. 다음 적분을 계산하라. ∫sec²t/(tan²t+3tant+2)dt Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 분수함수 적분6 27번 분수함수에 삼각함수가 합성된 모양이에영. 스튜어트 미분적분학 9E 분수함수 적분6 27번 분모가 tant에 관한 식이고 (tant)'=sec2t이므로 tant=u라고 두면 적분이 가능해영. 치환한 식의 양변을 미분하면 적분변수는 sec2tdt=du가 되어서 주어진 식은 ∫sec2t/(tan2t+3tant+2)dt=∫1/(u2+3u+2)du로 쓸 수 있어영. 이제 부분분수를 활용해 u에 관한 식을 바꿉시다. ∫1/{(u+1)(u+2)}du=∫{1/(u+1)-1/(u+2)}du이고영, 각각 적분하면 ln|u+1|-ln|u+2|+C가 나와영. 식을 정리한 뒤에 u=tant를 대입하면 ln|(u+1)/(u+2)|+C=ln|(tant+...

원문링크 : 미적분학 Calculus) 분수함수 적분6