미적분학 Calculus) 미분계수를 활용해 극한값 구하기

횐님들 안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풉시다. 문제 60. x→1일 때 lim(x^1000-1)/(x-1)을 계산하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 미분계수를 활용해 극한값 구하기 60번 이 문제는 두 가지 방법으로 풀 수 있어영. 스튜어트 미분적분학 9E 미분계수를 활용해 극한값 구하기 60번 먼저 식을 직접 정리해서 풀어봅시다. xn-1=(x-1)(xn-1+xn-2+…+1)임이 알려져 있지영? 따라서 분자의 x1000-1은 x1000-1=(x-1)(x999+x998+…+1)로 인수분해할 수 있어영. 그러면 주어진 식은 x→1일 때 lim{(x-1)(x999+x998+…+1)}/(x-1)=lim(x999+x998+…+1)=1+1+…+1=1000이 됩니다. 이번에는 분자의 f(x)=x1000이라고 해 볼게영. 그러면 1=f(1)이므로 주어진 식을 x→1일 때 lim{f(x)-f(1)}/(x-1)로...

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