옥동수학학원 [수학의 기초] 카발리에리의 원리-정적분의 활용 [더플러스수학학원]

카발리에리의 원리(Cavalieri's Principle) 같은 높이를 갖는 입체들이 각 높이에서 동일한 넓이를 가진다면 똑같은 부피를 갖는다. 절단면의 넓이 함수 $\displaystyle A ( x) $와 구간 $\displaystyle [a,~b] $가 두 입체들에 대해서 똑같은 조건이기 때문에 이 원리는 부피의 정의로부터 두 입체의 부피가 명백히 같다는 것을 말한다. 다음 문제를 읽고 물음에 답하여라.(카발리에리의 원리) (1) 곡선으로 둘러싸인 높이가 같은 두 개의 도형 $\displaystyle \mathrm {M,~N} $이 있다. 일정한 직선 $\displaystyle \mathrm {XY} $에 평행인 직선을 그렸을 때 $\displaystyle \mathrm M $의 내부에 있는 부분의 길이와 $\displaystyle \mathrm N $의 내부에 있는 부분의 길이의 비가 항상 $\displaystyle m:n $이라고 한다. $\displaystyle \math...

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