[이항분포] 이항분포 평균 분산 증명

정의 이항분포 어떤 시행에서 사건 $\mathrm E$가 일어날 확률을 $p$라고 하자. 이 시행을 독립적으로 $n$회 반복할 때, 사건 $\mathrm E$가 일어나는 횟수를 확률변수 $X$라고 하면 $X$의 확률질량함수는 $$\mathrm P (X=r)={}_n \mathrm C _r p^r q^{n-r} ~~(단, ~q=1-p,~r=0,~1,~2,~\cdots,~n)$$ 이고, $X$의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. $X$ $0$ $1$ $2$ $\cdots$ $r$ $\cdots$ $n$ $\mathrm P (X=r)$ ${}_n \mathrm C _0 p^0 q^n$ ${}_n \mathrm C _1 p^1 q^{n-1}$ ${}_n \mathrm C _2 p^2 q^{n-2}$ $\c..

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