[옥동수학학원][수학의 기초] 테일러 정리 증명-평균값 정리의 일반화[더플러스수학]

테일러 정리(Taylor Theorem)(1) 함수 $f(x)$가 닫힌 구간 $[a,~b]$에서 연속이고 열린 구간 $(a,~b)$에서 $n$번 미분가능하면 $$\displaystyle \begin{align} f(b) &= \sum_{k=0}^{n-1} \frac{(b-a)^k}{k!} f^{(k)}(a) + \frac{(b-a)^n}{n!} f^{(n)}(c)\\&= f(a)+ (b-a)f'(a)+ \cdots+ \frac{(b-a)^{n-1}}{(n-1)!}f^{(n-1)}(a)+\frac{(b-a)^n}{n!}f^{(n)}(c) \end{align}$$ 을 만족하는 $c \in(a,~b)$가 적어도 하나 존재한다.아래의 두번째 방법으로 증명하기 위해서는 함수 $f$의 $n$계 도함수인 $f^{(n..

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