[더플러스수학] \(\displaystyle x^n\) 미분 증명(실수까지)

\(\displaystyle \frac{d}{dx}x^n =n x^{n-1} ~ (n은~실수)\) https://youtu.be/G-uDnkUR6JQ (구독과 좋아요) 이것을 (i) \(n\)이 자연수일 때, (ii) \(n\)이 정수일 때, (iii) \(n\)이 유리수일 때, (iv) \(n\)이 실수일 때의 순으로 증명하자. 증명하는 과정에서 미분공식이 각각 필요하다. (i) \(n\)이 자연수 증명할 때, 필요한 미분공식은 곱미분법이다. 즉 함수 \(f(x),~g(x)\)가 각각 미분가능하면 \(f(x)\times g(x)\)도 미분가능하고, 도함수는 $$\left\{f(x)\times g(x)\right\}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$$ 또, 증명방법으로 수학적 귀납법이 필요하다. 이..

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