[더플러스수학] 케일리-해밀턴 정리의 증명 - 고윳값, 고유벡터 이용

과학고 학생들과 고급수학1 수업을 하는 과정에서 고윳값, 고유벡터, 특성 다항식, 케일리 해밀턴 정리를 만나게 되었다. 이 내용에 대하여 가볍게 정리하고, \(\displaystyle 2\)차 정사각형렬 \(\displaystyle A\)가 \(\displaystyle 2\)개의 서로 다른 고윳값과 고유벡터를 가질 때, 케일리 해밀턴 정리가 성립함을 증명해 보겠다. 정의 고윳값, 고유벡터, 특성다항식, 특성방정식 \(\displaystyle 2\)차 정사각형렬 \(\displaystyle A\)와 실수 \(\displaystyle \lambda\)에 대하여 \(\displaystyle A \vec x =\lambda \vec x \) 를 만족하는 \(\displaystyle \vec 0\)이 아닌 벡터 ..

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