[더플러스수학] 3차함수의 접선의 갯수

3차함수의 접선이 개수 삼각함수 \(\displaystyle f(x)=ax^3 +bx^2 +cx+d~( a > 0)\)와 변곡점에서의 접선을 기준으로 평면 위의 점에서 삼차함수에 그을 수 있는 접선의 개수는 아래의 그림과 같다. 이것을 증명하기 위해 삼차함수의 변곡점을 \(\displaystyle (\alpha,~\beta )\) 라 할 때, \(\displaystyle f''(x)=6a(x-\alpha)\) 라 두면 적분을 통해 \(\displaystyle f'(x)=3a(x-\alpha)^2 + b\) \(\displaystyle f(x)=a(x-\alpha)^3 + b(x-\alpha)+ \beta\) 로 표현할 수 있다. 여기서 \(\displaystyle f(x)\)를 \(\displaystyl..

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