[더플러스수학] 고급수학1 det(AB)=det(A)det(B)

이 글에서는 \(\displaystyle n\)차 정사각행렬 \(\displaystyle A,~B\)에 대하여 \(\displaystyle det(AB)=det(A)det(B) \)임을 증명해 보도록 하자. 먼저 행렬 \(\displaystyle A\)가 비가역행렬(특이행렬)일 때와 가역행렬일 때로 나누어서 증명한다. 먼저 비가역행렬일 때의 증명에 앞어서 다음의 보조정리를 증명하자. 보조정리1. 행렬 \(\displaystyle A\)가 비가역행렬이면 행렬 \(\displaystyle AB\)도 비가역행렬이다. 주의하자. 행렬식의 성질 \(\displaystyle det(AB)=det(A)det(B) \)을 이용하여 위의 보조정리를 증명할 수 있다. 그러나 여기서는 쓰면 안된다. 왜냐하면 \(\displ..

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