[선형대수학] 고윳값, 고유벡터, 고유공간 (Eigenvalue, Eigenvector, Eigenspace)

#선형대수학 1. 고윳값과 고유벡터의 정의 n x n 행렬 A에 대해 위 등식을 만족하는 λ(lambda)와 x를 각각 고윳값(Eigenvector), 고유벡터(Eigenvector)라 합니다 위와 같은 2 x 2 행렬을 생각해봅시다 벡터 x1이 (1,2)로 주어질 때 이것이 고유벡터임을 보이는 과정입니다 행렬 A와 열벡터 x1의 곱은 다음과 같습니다 위 계산결과는 벡터 x1의 상수배이므로 아래 등식이 성립합니다 따라서 x1은 행렬 A의 고유벡터이며 이 경우 고윳값은 -1입니다 이번에는 같은 행렬 A에 대해 고윳값이 주어졌을 때 고유벡터를 구하는 예제를 보겠습니다 행렬 A의 다른 고윳값이 2라고 주어졌습니다 고유벡터 x2를 다음과 같이 설정합니다 그럼 고유벡터의 정의에 의해 다음 등식이 성립합니다 좌변을 직접 계산하고 대입하여 연립방정식을 풉니다 정리하면 a1 = 2a2라는 답을 얻습니다 해를 다음과 같이 표현하는 것은 선형방정식의 해를 구할 때, 그리고 영공간(Null space)...

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