[미분적분학] 라그랑주 승수법 예제

#미분적분학 #라그랑주승수법 라그랑주 승수법에 대해 알아보고 예제를 풀어봅시다. 1. 라그랑주 승수법(Lagrange Multiplier Method) 제약조건(Constraint) 하에서 다변수함수의 최대, 최소를 구하기 위한 방법이 바로 라그랑주 승수법입니다. 위 식은 g=c인 제약조건 하에서 f의 최댓값을 구하라는 뜻입니다. 최솟값의 경우 min으로 표시하는데 보통 위와 같은 최적화 문제를 풀 때는 임계점과 구간의 끝점에서 함숫값을 비교해 해를 구합니다. 라그랑주 승수법은 제약조건 하에서 최적화 문제를 해결하기 위한 방법으로 λ (Lagrange multiplier) 를 이용해 설정한 함수 L를 이용해 구할 수 있습니다. 함수 L에 대해 아래 두 식을 만족하는 점이 최대 또는 최소의 후보가 됩니다. 변수가 두 개인 경우 변수가 세 개인 경우 추가로 함수 L을 설정하는 것은 표현과 계산의 용이성 때문입니다. 위와 같이 설정한 함수 L은 제약조건 하에서 f와 동일한 값을 가지는 함...

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