일반화 선형모형 (GLM)의 도출

지금까지의 모형은 선형 모형이다. 선형 모형은 자료의 분포가 정규분포임을 가정한다. 다음 식을 보자. 선형모형 식은 위와 같이 정리할 수 있다. 즉, 선형모형은 자료의 분포가 정규분포임을 가정한다. 하지만 일반화 선형모형은 자료의 분포가 정규분포와 그 이외의 지수분포족 분포들을 포함하도록 확장한 통계모형을 의미한다. 지수분포족 지수분포족은 쉽게 말하면 정규분포보다 큰 범위의 분포를 의미한다.지수분포족이란 확률밀도 함수가 f(y; Θ, π)가 다음과 같이 표현되는 분포라고 한다. Θ는 정준모수, 그리고 π는 산포모수라고 한다. 정준모수는 관측값인 y에 곱해지는 값, 산포모수는 y를 나누는 값을 의미한다. 이런 지수분포는 정규분포를 포함하며, 추가로 이항분포, 포아송분포, 감마분포 등을 포함한다. F분포나 균등분포 등은 포함되지 않는다. 핵심은 정규분포와 이항분포이다. 선형분포를 GLM으로 나아가기 위해서 지수분포족이 필요하다. 위는 정규분포의 식이다. 이 식에 양변에 로그를 취하면 다...

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