고급 수학 2 - 멱급수

1. 멱급수 멱급수(거듭제곱급수) : 위의 꼴로 나타낸 급수를 말하며, a_n은 계수라 하고 멱급수가 수렴하는 x의 집합 E를 급수의 수렴구간이라 한다. 비판정법으로부터 등비급수가 아닌 일반적인 멱급수의 수렴구간을 구할 수 있다. 이 경우, 분기점이 되는 1/L를 멱급수의 수렴반경이라 한다. 멱급수의 수렴구간은 [-r, r], (-r, r], [-r, r), (-r, r) 중 하나가 된다. 멱급수의 기본정리 : 멱급수의 수렴반경이 r일 때, 구간 (-r, r)에서 멱급수 f(x)에 대해, 또한, 멱급수에 의하여 정의된 함수의 합, 차, 곱 또한, 이끌어낼 수 있다. 2. 테일러급수 n차 근사다항식(n차 테일러 다항식) : 멱급수의 부분합은 다항함수이기에, 계속 도함수 꼴로 미분하면, 아래와 같이 나타나고 x=0 을 차례로 대입하면 테일러급수(매클로린급수) : 아래 식을 x=0에서 f의 테일러급수 또는 매클로린급수라 한다. 테일러 공식 : (-r, r)에서 함수 f가 (n+1)계 도함...

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