고급 수학 2 - 행렬과 모델링

1. 이차곡선의 일반형 대각행렬 : 대각선을 제외한 모든 자리의 원소가 0인 정사각행렬, 행렬식은 대각선에 있는 원소들의 곱이고, 고윳값은 대각선에 있는 원소들이며 고유벡터는 축에 평행인 벡터들이다. 닮음 행렬 : 두 정사각행렬 A와 B에 대하여 밑의 식을 만족하는 가역인 정사각행렬 P가 존재할 때 두 행렬은 닮음 행렬이라 한다. 이러한 닮음 행렬은 같은 특성방정식 det(A-λI) 를 갖는다.(역은 성립 X) 대각화가능행렬 : 정사각행렬 A가 대각행렬과 닮음행렬일 때, 적당한 가역행렬 P가 존재하여 P^(-1)AP 가 대각행렬이 되는데, 이 때의 A를 대각화가능행렬(diagonalizable) 이라 한다. 이러한 n차 대각행렬이 존재하면 A는 n개의 일차독립인 고유벡터를 갖는다. 직교행렬 직교행렬 P의 열(행) 벡터들은 정규직교 집합을 이루고 있다. 직교대각화 : n차 정사각행렬 A에 대하여 P^(-1)AP=D (D는 대각행렬)을 만족시키는 직교행렬 P가 존재할 때, 행렬 A는 직...

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