대수와 선형공간 (Group, Ring,Module, Field, Linear Algebra, Abstract Algebra)

#대수 #Abstract #Algebra #Linear #Space #공간 #space 대수란? 대수란(Abstract Algebra)? 수를 대신하는 모든 대상을 연구하는 학문이다. 연구 대상에는 공통적인 특징들을 묶어서, 동일한 특성들을 정의한다. 이 특성은 해석적으로 이용하거나, 증명하는데 사용할 수 있다. 수학적으로 살펴보면, 어떠한 대상이라는 것은 집합으로 표현할 수 있다. 여기에 대수 구조라는 것을 만들어 줄 수 있는데, 이는 임의의 연산에 대하여 여러 공리(axiom)을 만족하는 구조가 된다. 한마디로 말하면, 대수구조는 집합에 대하여 연산을 정의하고 연산에 특정 공리를 만족하는 것을 모아둔 것이다. 이러한 연구의 목적은, 해당 구조를 알게되면 본질적인 특성들을 파악할 수 있다. 잘 알려진 선형대수의 경우 대수 구조로 부터 본질적인 특성을 파악할 수 있다. 선형대수는 덧셈과 곱셉 연산에 대하여 정의된 학문이다. 구조로 부터 대표적인 특성인 Superposition과 Ad...

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