[수치해석] 3. Numerical Integration_Adaptive quadrature

Adaptive quadrature는 함수를 정확하게 적분하기 위해 구간을 자동으로 조절하는 기법이다. 이 방법은 전체 구간을 여러 하위 구간으로 나누고 각 하위 구간에서 적분값을 추정한 뒤 정확도를 평가하여 정확도가 충분하지 않으면 해당 구간을 더 세분화하여 적분값을 다시 취하는 방법이다. 이 방법을 적용하면 함수가 급격히 변하는 부분은 더 작은 구간으로 나누어지고 함수가 완만히 변하는 부분은 큰 구간으로 구분되어 계산된다. 이를 통해 정확도는 높이고 computational cost는 줄이고자 하는 것이다. 먼저 허용에러를 ε으로 정의하자. 이것은 이렇게 표현될 수 있다. 여기서 I는 수치해석적 적분값(numerical intergration) 이다. Simpson's rule을 Base로 하여 이 에러가 어떻게 되는지 확인해보자. 먼저 주어진 구간 [xi, xi+1]을 2개로 분할[xi, xi+1/2, xi+1]하여 적분값을 추정해보자. (=Si) 4분할하여[xi, xi+1/4...

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