[수치해석] 3. Numerical Integration

Rectangle (Midpoint) rule 앞서 확인했던 적분 공식들의 정확도(accuracy)를 확인해보자. Trapezoidal 및 Simpson's rule의 정확도는 Rectangle (or Midpoint) rule에서 파생이 되므로 먼저 Rectangle (or midpoint) rule에 대한 적분 공식을 도출하겠다. 구간 [xi, xi+1]에 대해 고려해보자. 이제 테일러 급수를 통해 f(x)를 f(yi)의 식으로 변경해보자. 그리고 그식을 대입하여 적분해보면 여기서 짝수의 제곱항은 모두 0이 되므로 (yi가 xi, xi+1의 중점이므로 계산해보면 cancle 됨) leading error는 h의 3차 항이다. (3rd-order accurate for one interval) Trapezoidal rule 이제 Trapezoidal rule의 정확도를 확인해보자. 앞서 구했듯이 적분값은 아래와 같다. 이제 f(xi)와 f(xi+1)에 대해 테일러 급수를 전개하여 ...