[수치해석] LU 분해 (LU decomposition)

한 행에 상수를 곱하고 다른 행에 빼는 연산(Gauss-Jordan elimination)은 행렬의 곱셈으로도 수행할 수 있다. 이를 이용하여, 어떠한 행렬을 상삼각행렬과 하삼각행렬로 분리할 수 있다. (LU decomposition) 아래와 같이 행렬 A를 정의하자. 첫 번째 행에(-a21/a11)을 곱하고 두 번째 행에 더해주는 연산을 하는 행렬은 아래와 같다. 첫 번째 행에(-a31/a11)을 곱하고 세 번째 행에 더해주는 연산을 하는 행렬은 아래와 같다. 이렇게 첫 번째 열의 하삼각 성분을 제거하였다. 같은 방법으로 두 번째 열의 하삼각 성분을 제거하면, 상삼각행렬 U를 구할 수 있다. 여기에, E32, E31, E21의 역행렬을 곱해준다면 하삼각행렬 L도 구할 수 있다. 예제)...

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