[수치해석] Numerical Solution of PDE_Modified Wavenumber analysis

이번에는 PDE의 안정성 분석의 3번째 방법인 Modified wavenumber analysis에 대해 알아보자. 먼저 아래의 PDE에서 해의 형태를 다음과 같이 가정해보자. 해를 PDE에 대입하여 정리하면 아래의 식을 얻을 수 있다. 이때 k를 wavenumber라 한다. 이제 PDE에 CD2를 적용하여 semi-discretization 해보자. 아까 가정한 해를 위의 식에 대입하면, 아래의 식을 얻을 수 있다. wavenumber를 구한 식과 비교해보면, modified wavenumber는 다음과 같다. CD2가 아닌 다른 유한 차분을 적용한다면, modified wavenumber는 달라진다. 이제 stability를 확인해보자. 이 결과는 Matrix 및 Von von Neumann stability analysis의 결과와 같다. Modified wavenumber analysis의 장점은 다른 time-advancement scheme에 대한 stability lim...

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