[수치해석] Numerical Solution of PDE_approximated factorization and ADI method

PDE를 High dimesions으로 확장할 때 대규모의 행렬 계산 작업이 추가된다. 이를 해결하기 위한 방법을 찾아보자. 아래와 같이 2차원 heat equation에 CN과 CD2(spatial)를 적용해보자. CN을 먼저 적용한 뒤 CD2를 적용하면 아래의 식을 얻을 수 있다. 위에서 Ax와 Ay는 x및 y방향의 도함수를 나타내는 차분 연산자이다. (2nd order accurate) 위의 식을 다시 표현해보면, t에 대해 테일러 급수를 전개하면 원래 오차의 항에 θ(Δt3)이 있으므로 위의 항은 정확도의 차수(order of accuracy)의 변경없이 무시가 가능하다. (이것을 approximate factorization라고 한다) 따라서 equation은 여기서 우변을 F라 하고, z를 아래와 같이 정의하면 위의 식은 다음과 같이 표현할 수 있다. 각각의 j에 대해 zl,j에 대한 3중 대각 행렬을 푼다. (l+1, l, l-1) 위의 식을 풀기 위해서는 boundar...

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