[수치해석] Numerical Solution of PDE_Elliptic PDE_Multigrid Acceleration

Multigrid acceleration은 Elliptic PDE를 풀 때 iterative method의 수렴을 위한 powerful한 방법 중 하나이다. 이 방법은 해의 다른 성분이 다르게 처리되어야 한다는 인식을 기반으로 한다. (각자 다른 속도로 정확한 해에 수렴하기 때문에) 예를 들어, 잔차의 smooth components(low wavenumber)는 0에 천천히 수렴하지만 rough components(high wavenumber)는 빠르게 수렴한다. 어떻게 하는 것인지 알아보자. 해의 근사값과 잔차, 에러를 다음과 같이 정의한다. 예를 들어 알아보자. 아래와 같은 식과 초기 조건을 고려해보자. k가 클수록 더 많은 진동 또는 rough한 성분에 해당된다. 정확한 해를 모르는 것으로 가정하고,유한 차분 근사를(h=1/N의 uniform 간격) 사용해보자. 각각 다른 k값에 대해 반복횟수에 따른 최대 잔차를 확인하면, k가 클수록 수렴이 빠른 것을 확인할 수 있다. 우변...

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