3-3. Orthogonal trajectories for curves in 2-space / Existence and uniqueness

1-parameter family of curves : G(x,y,c)=0 예제) 아래의 식을 만족하는 family of curves에 직교하는 선(orthogonal trajectory)을 찾아라. Caucy-Riemann equations Existence and uniqueness Uniqueness theorem 다음과 같은 initial value problem이 있다. y'=f(x, y), y(0)=y0 우변의 f(x, y)가 연속이고 bounded 되어 있다면 이 문제는 적어도 하나의 해를 갖는다. 또한, fy(=f의 y에 대한 편미분)가 연속이고 bounded 되어 있다면, 이 문제의 해는 최대한 하나이다. 즉 위의 두가지 조건을 만족하는 경우, 해는 존재하며 유일하다고 할 수 있다. Lipshitz condition uniqueness theorem보다 realx된 조건인 Lipshitz condition을 만족해도 해가 존재하며 유일하다....

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