19-1. Higher-order linear ODEs_Homogeneous linear ODEs

이제 3차 이상(Higher order)의 선형 미분방정식에 대해 다뤄보자. 먼저 homogeneous 선형 미분방정식에 대해 배워보자. n차의 선형 미분 방정식이 있다면 그 형태는 아래와 같다. 만약 r(x)가 항상 0이라면 homogeneous equation이고, 아니라면 nonhomogeneous equation이다. 이 방정식의 해는 n개의 해가 있는데 이 해들의 선형 중첩된 것(linear superposition)은 모든 해를 다 포함한다. 즉, 아래와 같다. 선형 독립과 Wronskian은 매우 밀접한 관계를 가진다. n차의 Wronskian은 아래와 같다. Wronskian이 미분방정식이 정의된 구간내에서 한 점이라도 0이 아니라면 Wronskian에 포함된 모든 해들은 선형독립이다. 2차 미분방정식을 풀었을 때 배웠던 것들을 활용하여 아래의 4차 미분방정식을 풀 수 있는지 확인해보자. 또한 구한 해들이 선형 독립인지 아닌지도 확인해보자. n차의 미분방정식을 풀기 위...

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