일대일 대응 함수는 역함수가 존재한다 ... 모든 점에서 기울기의 부호가 같다

우선 일대일 함수는 1개가 1개씩 대응하는 함수이다. 예를 들면 아래의 3가지 경우 중 왼쪽 2개는 1대1 함수이지만, 오른쪽 함수는 일대일 함수가 아니다. 함수 f(x)의 역함수의 개념은 아래와 같다. 이 때, 일대일 대응 함수는 역함수가 존재하고, 그래프 상의 모든 점에서 기울기의 부호가 같다. 다시 말해서 일대일 대응 함수이면 그래프의 모든 점에서의 기울기는 모두 양이거나 모두 음이다. 대표적인 일대일 대응함수는 일차함수, 지수함수, 로그함수, 무리함수 등이다. 1차함수, 무리함수, 로그함수, 지수함수의 그래프 1차함수의 역함수는 1차함수이다. 무리함수의 역함수는 구간이 있는 2차함수이다. 로그 함수의 역함수는 지수 함수이다. 지수 함수의 역함수는 로그함수이다. 이에 비하여 일반적인 2차함수, 삼각함수, 절대값 함수 등은 보통 일대일 대응이 아니다. 그러면 일대일 함수와 일대일 함수가 아닌 것을 어떻게 알 수 있을까? 아래의 2가지 그래프를 비교해 보자. 왼쪽은 일대일 대응함수...

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