극한의 엄밀한 정의인 엡실론-델타 논법(ε-δ definition) 이해

이번에는 함수의 극한(limits of functions)에 대한 엄밀하고 정확한 정의인 엡실론-델타 논법(Epsilon-Delta Defintion/Argument)에 대해 이해해 봅시다. 보통 고등학교 때 배웠을 함수의 극한의 (직관적인) 정의에 따르면, 그 정의는 대략 이렇습니다. 단순하게 말하면 함수 y = f(x)가 있을 때, 함수의 정의역에 속한 수 a에 대하여 (a ∈ X), x는 a가 아니지만 a에 한없이 가까워질 때, 그때의 함숫값이 특정한 어떤 값이 가까워지면 f(x)는 그 값에 수렴한다(converge)고 하고, 그때의 함숫값을 x → a 일때의 극한값(limit value) 또는 극한(limit) 이라고 한다는 내용입니다. 즉, 수식을 사용해서 단순하게 나타내면, 대략 이런 느낌입니다. 점점 가까워지면... 음... 가까워지면, OK! 라는 느낌이 듭니다. 물론 이러한 정의는 극한을 이해하는데 있어 큰 도움을 주고 이해하기도 쉽기 때문에 공부할 때 그 첫걸음으로...