이항연산이 닫혀 있기 위한 조건

# 대수학 # 이항연산 # 2 이항연산이 닫혀 있다? 어떤 원소 a, b 가 모두 집합 A 위에 있을 때, 이항연산 a * b = c 가 닫혀 있기 위해서는 원소 c 역시 집합 A 위에 존재해야 한다. 예를 들어, 덧셈은 실수 전체의 집합 R에 대해 닫혀 있다. 실수 a와 실수 b를 더하면 그 결과값 a+b 역시 실수가 나오기 때문이다. 비슷한 맥락에서 집합 R은 뺄셈, 곱셈에 대해서도 닫혀 있다. 하지만, 나눗셈은 실수 전체의 집합에 대해 닫혀 있지 않다. 일반적으로, 실수 a, b에 대하여 a ÷ b 역시 실수이다. 하지만, b = 0 인 경우에는 이항연산의 결과값이 실수가 아니기 때문이다. 따라서, 집합 R은 나눗셈에 대해 닫혀 있지 않다. 집합을 바꿔보자. 위 예시에서는 실수 전체의 집합을 예시로 들었다. 이번에는 자연수 전체의 집합 N을 기준으로 생각해보자. 자연수 전체의 집합은 덧셈과 곱셈에 대해 대해 닫혀 있다. 자연수끼리 더하거나 곱하면 그 결과값 역시 자연수이니 ...

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