'결합적'인 이항 연산

# 대수학 # 이항연산 # 4 이항연산의 결합성 어떤 이항연산 *이 결합적(assiciateive)이기 위해서는 모든 a, b, c에 대하여 (a * b) * c = a * (b + c) 여야 한다. 흔히 아는 결합법칙이기도 하다. 예를 들어, (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5) = 10 이 성립하므로 덧셈은 결합적이라고 볼 수 있는 것이다. (2 × 3) × 5 = 2 × (3 × 5) = 30 이 성립하므로 곱셈 역시 결합적이라고 볼 수 있다. 하지만, (2 - 3) - 5 ≠ 2 - (3 - 5 ) 이므로 뺄셈은 결합적이지 않다. 표에서 결합적이기 위해서는 이항연산 *을 표로 그려보자. 이 표에서 p * q는 세로줄 p, 가로줄 q 번째에 매칭되는 원소로 정의한다. 예를 들어, b * c는 세로 b, 가로 c가 만나는 b가 되는 식이다. * a b c a b a c b a c b c a c b 대각선에 대해 대칭인지만 보면 판단할 수 있었던 가환과 달리 이항연산의...

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