이항연산에서의 '항등원'

# 대수학 # 이항연산 # 6 항등원이란 무엇일까? 항등원(identity element)이란, a * e = e * a = a 를 만족시키는 원소 e를 의미한다. 항등원이란 연산값에 영향을 주지 않는 원소이다. 항등원은 어떻게 구할까? 예를 들어, a * b = a + b + 10 이라는 이항연산 *를 정의해보자. 이 연산에서의 항등원을 찾아보자. 임의의 원소 a를 잡고, 항등원을 e라고 하자. a * e = a 가 성립해야 한다. 따라서, a * e = a + e + 10 = a 가 성립해야 한다. 여기서 e = -10 이라는 사실을 알 수 있다. 이 항등원은 어떤 원소에 대해서도 a * e = a b * e = b c * e = c ... 를 성립시킨다. 항등원이 언제나 존재하는 것은 아니다. a * b = (a + 1)(b + 1) + 1 이라는 이항연산을 정의해보자. 어떤 원소 a를 잡고, 항등원을 e라고 하면 a * e = a 가 성립해야 하므로 a * e = (a +...

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