정렬성의 원리

# 대수학 # 수학적 귀납법 # 8 정렬성의 원리란 무엇일까? 정렬성의 원리(Well Ordering Principle) 공집합이 아니고 자연수를 원소로 갖는 모든 집합 S는 최소 원소를 가지고 있다. 어찌 보면 당연한 얘기다. 자연수로 이루어진 집합 {1, 3, 4, 6, 7} 이 있다고 하면 당연히 '1'이 최소 원소이다. 자연수를 원소로 갖는 모든 집합 S는 최소 원소를 가진다. 다르게 표현하면 아래와 같이 표현할 수 있다. 자연수 집합 S는 S에 속하는 모든 원소 b에 대하여 a ≤ b 를 만족시키는 원소 a를 포함한다. 여기서 a는 모든 원소보다 같거나 작으므로 최소 원소라고 볼 수 있다. 정렬성의 원리는 아르키메데스의 원리를 증명하는데 사용한다....

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