대칭식을 기본대칭식으로 표현하기 (대칭식에 관한 기본정리)

대칭식에 관한 기본정리란 무엇일까? 대칭식에 관한 기본정리 (Fundamental Theorem of Symmetric Polynomials). 지금까지 대칭식이 무엇인지, 기본대칭식이 무엇인지 각각 알아봤었다. 대칭식에 관한 기본정리는 모든 대칭식을 기본대칭식으로 나타낼 수 있다는 정리이다. n차인 동차 대칭식을 n차 기본대칭식으로 나타내는 것이 가능하다. (뭔소리인지 모를 때에는 예시를 보는게 빠를 것이다.) 대칭식을 기본대칭식으로 나타내보자. 예시를 들어 설명해보겠다. f(x, y, z) = (x+y+z)3 - (x+y)3 - (y+z)3 - (z+x)3 + x3 + y3 + z3 를 기본대칭식으로 표현해보자. 이 식은 3차의 동차대칭식이므로, 3차 기본대칭식을 활용하여 나타낼 수 있다. 3차 기본대칭식에는 s13 = (x+y+z)3 s1s2 = (x+y+z)(xy+yz+zx) s3 = xyz 이렇게 세 가지 종류가 있다고 배웠다. 따라서, 주어진 식을 f(x, y, z) ...

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