"교대식은 차적과 대칭식의 곱으로 표현된다"의 증명

Step 1. 교대식을 설정하기. T(x1, x2, ... , xn) 을 교대식이라고 하자. Step 2. 교대식의 성질을 이용해 식 세우기. 교대식의 성질에 따라 x1과 x2의 자리를 바꾸면 부호가 바뀌므로 T(x2, x1, ... , xn) = - T(x1, x2, ... , xn) 이고, T(x2, x1, ... , xn) + T(x1, x2, ... , xn) = 0이다. Step 3. 두 문자가 같다고 가정하여 인수 찾기. x1 = x2 일 때, T(x2, x1, ... , xn) + T(x1, x2, ... , xn) = 0 에서 2T(x1, x2, ... , xn) = 0 이므로 T(x1, x2, ... , xn) = 0. x1 - x2 = 0 이므로 나머지 정리에 따라 (x1 - x2)는 교대식 T의 인수이다. 같은 원리로, (x1 - x2), (x1 - x3), (x1 - x4), ... , (x1 - xn) , (x2 - x3), (x2 - x4), ... ,...

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