사차방정식 → 삼차 보조 방정식 (완전제곱식 형태로 바꾸기)

사차방정식을 삼차 보조 방정식으로 바꾸기. 우선, 오늘 알아볼 내용은 x4 + ax2 + bx + c = 0 형태의 사차방정식에서만 쓸 수 있다. 따라서, 저번시간 내용에 따라 삼차항을 없애주는게 무조건 Step 0 이다. Step 1. 새로운 변수 u를 도입하고, x4 + ax2 를 완전제곱식으로 고친다. Step 2. 양변에 bx + c 를 더해준다. 원래 방정식이 x4 + ax2 + bx + c = 0 이었으므로 좌변 = 0 이다. 따라서, 우변 역시 0임을 알 수 있다. Step 3. 큰 제곱 형태만 남기고 이항하여 정리한다. 여기서, 좌변의 이차방정식은 완전제곱식이 나와야 한다. 따라서, 좌변의 이차방정식의 판별식 = 0 이다. Step 4. 판별식 = 0 임을 이용하여 u에 대한 방정식으로 바꾼다. 우선 x에 대한 내림차순으로 정리해주고, 판별식이 0임을 이용하면 이와 같은 계산식이 나온다. 이를 u에 대한 내림차순으로 정리해주면 이렇게 정리되고, 이를 삼차보조방정식이라...

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