사차함수의 개형

저번시간에 삼차함수의 개형을 알아봤는데요. 오늘은 사차함수의 개형을 알아보겠습니다. 삼차함수보다 조금 더 복잡하니 잘 따라오시면 좋겠습니다. 삼차함수는 "3차" 답게 개형이 세 가지 있었죠. 사차함수는 "4차" 답게 개형이 네 가지 있습니다. 저는 저번시간이랑 거의 비슷한 얘기를 할겁니다. (사실상 복붙) 이번에도 기본 전제는 이것입니다. 미분하면 차수가 하나 내려가기 때문에 사차함수의 도함수는 삼차함수가 되겠죠. 이 도함수의 함숫값이 0이라는 뜻은 접선의 기울기가 0이라는 뜻이죠? 첫 번째 개형을 보실까요? 이렇게 명확하게 세 개의 극값을 가지는 개형에서는 접선의 기울기가 0인 접점이 세 군데 존재합니다. 그런데? 도함수 f'(x) 는 삼차함수였으니까 f'(x)=0 은 삼차방정식입니다. 삼차방정식의 해가 3개. 판별식을 쓸 수 없네요. 아마 이 부분이 삼차함수와 가장 다른 부분이겠죠. 삼차함수는 도함수가 이차함수라 다이렉트 판별식이 가능했는데 사차함수의 도함수인 삼차함수에는 판별식...

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