거듭제곱근 중 실수의 개수

저번시간에 거듭제곱근에 대해 알아봤었죠? 16의 네제곱근을 구하기 위해서는 다음과 같은 식을 썼었죠. 이렇게 방정식의 네 근이 네제곱근값이 되었고요, 그 중 실수는 두 개였네요. 그런데, 395의 37제곱근 중 실수인 것은 몇 개나 있을까요? 37제곱근이기 때문에 거듭제곱근 자체는 37개가 나오겠지만, 그 중 실수인 것의 개수는? 계산해서 구할 수가 없죠? 37차 방정식을 누가 계산좀 해보세요. 그래서, 규칙을 하나 만들겁니다. 자습서에 달랑 이렇게 써놓으면 어떻게 알아쳐먹으라는 걸까요? 우리는 이 개넘 자체를 증명하면서 이해해볼게요. 우선, 수학(상)에서 배웠던 개념을 복습해야 합니다. 이런 교점 개수 문제는 곡선과 직선을 직접 그려 봤었어요. 이런식으로 그려봤더니 교점이 두 개 존재하네요. 이런식으로 했을 때, 아까 거듭제곱근 구하는 식으로 돌아올까요? x에 대한 4차방정식을 좌변과 우변으로 분리했어요. 분리해서 각각 좌표평면에 그려보고 교점의 개수를 알아봤죠. 위쪽에 교점 두 ...

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