미적분학 Calculus) 변곡점과 이계도함수

안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 39. 함수 g(x)=x|x|는 (0, 0)에서 변곡점을 갖지만 g''(0)은 존재하지 않음을 보여라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 변곡점과 이계도함수 39번 문제를 풀기 전에 함수의 식을 정리합시다. 스튜어트 미분적분학 9E 변곡점과 이계도함수 39번 주어진 식의 절댓값을 풀면 x≥0일 때는 절댓값 안의 식이 그대로 나오므로 g(x)=x2이고영, x<0일 때는 -가 붙어서 나와서 g(x)=-x2이 돼영. 이제 도함수를 구해보면, x>0인 부분과 x<0인 부분에서 g(x)는 다항함수이므로 미분이 가능해서 바로 구해도 됩니다. 다항함수의 미분법을 적용하면 g'(x)=2x (x>0), -2x(x<0)가 나오네영. g'(0)이 존재하는지는 아직 알 수 없으므로 미분계수의 정의에 대입해서 구할게영. g'(0)=h→0일 때 lim{g(0+h)-g(0)}/h인...

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