미적분학 Calculus) 역함수의 미분법4

횐님들 안녕하세영! 오늘도 열심히 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 47. 함수 f(x)=2x+lnx의 역함수를 g라 할 때 g'(2)를 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 역함수의 미분법4 47번 역함수의 미분법은 예전에도 풀어본 적이 있는데영, 오늘 다시 한 번 풀도록 해영. 스튜어트 미분적분학 9E 역함수의 미분법4 47번 역함수의 미분계수를 구하려면 공식을 먼저 알아야겠지영? 공식은 항등식을 미분해서 얻을 수 있는데영, 핵심 개념을 정리하면 역함수의 미분계수는 원래 함수의 미분계수의 역수가 된다는 거예영. 즉 문제에서 구하라고 하는 g'(2)는 1/f'(b)이 된다는 것인데, 저 b가 어떤 값인지 구하는 게 중요해영. 공식을 유도하기 위해 항등식 f(f-1(x))=x의 양변을 x로 미분합시다. 그러면 합성함수의 미분법에 의해 주어진 식은 f'(f-1(x))×{f-1(x)}'=1이 되고 정리하면 ...

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