미적분학 Calculus) 치환적분

안녕하세영~~ 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어봅시다. 문제 10. 다음 부정적분을 구하라. ∫cos³θsinθdθ Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 치환적분 10번 이번에도 삼각함수의 적분이지만 이전 문제와는 다른 방법으로 풀 거예영. 이 문제는 삼각함수의 공식이 아니라 치환적분으로 풀 수 있는 문제예영. 치환적분을 하려면 내가 치환할 식의 도함수가 식에 나와있는지 보면 되는데영, 이 문제에서는 cosθ=u라 했을 때 u를 미분한 -sinθ가 문제에 있으므로 치환적분을 할 수 있어영.(부호나 상수는 조금 달라도 괜찮아영.) cosθ=u의 양변을 미분하면 -sinθdθ=du가 되므로 주어진 적분식은 ∫u3·(-du)가 돼영. 정리하면 -∫u3du=(-1/4)u4+C이고, 다시 u=cosθ를 대입하면 (-1/4)cos4θ+C가 최종 답이 됩니다....

원문링크 : 미적분학 Calculus) 치환적분