미적분학 Calculus) 로그함수의 극한

횐님들 안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 21. x→∞일 때 lim[ln(1+x²)-ln(1+x)] Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 로그함수의 극한 21번 극한값을 구하기 위해 식을 정리합시다. 스튜어트 미분적분학 9E 로그함수의 극한 21번 x→∞일 때 lim(1+x²)과 lim(1+x)는 모두 ∞로 발산하므로 이 식은 ∞-∞꼴이에영. 이대로는 극한값을 판정할 수 없으므로 로그법칙을 활용해 식을 정리할게영. 그러면 x→∞일 때 lim[(1+x²)-lim(1+x)]=limln{(1+x²)/(1+x)}이 되는데영, 로그의 진수 부분이 ∞/∞꼴이므로 좀 더 정리해야 해영. 1+x²을 1+x로 나누면 몫이 x-1이고 나머지가 2가 되므로 1+x²=(1+x)(x-1)+2로 쓸 수 있어영. 따라서 로그의 진수는 limln{(1+x)(x-1)+2}/(1+x)=limln[{(1+x)(x-1)}/(1...

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